前言多一把尺子未必多一份信息上一篇我們問(wèn)20日動(dòng)量分?jǐn)?shù)能否把后來(lái)的強(qiáng)弱排出來(lái)。假設(shè)它通過(guò)了認(rèn)真檢驗(yàn)一個(gè)自然的想法是再添一項(xiàng)股票波動(dòng)小一些會(huì)不會(huì)更穩(wěn)聽起來(lái)兩條理由比一條周全。但如果第二個(gè)分?jǐn)?shù)總把同一批股票排在前面合成之后也許什么新東西都沒得到。如果兩種分?jǐn)?shù)經(jīng)常意見相反簡(jiǎn)單相加也可能把原本有用的排序沖淡。還有一種情況更麻煩測(cè)試期的排序有所改善真正下單以后卻因?yàn)槌謧}(cāng)更替和費(fèi)用凈收益反而變差。本篇繼續(xù)沿用本系列的研究對(duì)象以平臺(tái)內(nèi)置的“20日動(dòng)量”和“20日波動(dòng)率”為例講一場(chǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)碾p因子比較。選擇它們是為了讓問(wèn)題具體不預(yù)設(shè)兩者在本地?cái)?shù)據(jù)上分別有效更不預(yù)設(shè)合成有效。文中的數(shù)值與示意圖均非平臺(tái)實(shí)測(cè)真正實(shí)驗(yàn)應(yīng)保留單因子、組合及失敗結(jié)果的全貌。目錄前言多一把尺子未必多一份信息01先問(wèn)第二個(gè)因子新增了什么02比較之前讓分?jǐn)?shù)站在同一塊地上03相關(guān)性高低分別意味著什么04兩種分?jǐn)?shù)怎么合成排名會(huì)怎樣變05權(quán)重只能在訓(xùn)練期決定06四條路線在同一測(cè)試期比較07排序改善之后交易代價(jià)也要入賬08怎樣給出不過(guò)界的結(jié)論關(guān)于本文的研究口徑參考資料01先問(wèn)第二個(gè)因子新增了什么假設(shè)兩個(gè)人分別給一批股票評(píng)分。第一個(gè)人說(shuō)A最好、B其次、C最后第二個(gè)人也給出完全相同的次序。他們可以使用不同名字甚至不同的計(jì)算公式但對(duì)“該買誰(shuí)”這個(gè)問(wèn)題第二張紙暫時(shí)沒有增加新選擇。在因子研究中我們關(guān)心的正是這件事加入第二個(gè)因子后股票的排序是否得到新的、有用的區(qū)分。最簡(jiǎn)單的極端情形是兩個(gè)因子經(jīng)過(guò)同一方向調(diào)整和標(biāo)準(zhǔn)化后完全相同。記兩種標(biāo)準(zhǔn)分為Z 1 Z_1Z1?與Z 2 Z_2Z2?若每只股票都滿足Z 2 Z 1 Z_2Z_1Z2?Z1?等權(quán)合成就只是S 0.5 Z 1 0.5 Z 2 Z 1 S0.5Z_10.5Z_2Z_1S0.5Z1?0.5Z2?Z1?分?jǐn)?shù)可能寫成了兩項(xiàng)排名卻一點(diǎn)沒變。再跑一次回測(cè)不會(huì)憑空獲得第二份獨(dú)立證據(jù)。圖1方法示意。左邊的完全重復(fù)是思想實(shí)驗(yàn)右邊只說(shuō)明可能改變排序不暗示改變后一定更好。真實(shí)因子很少完全一樣。平臺(tái)的20日動(dòng)量看過(guò)去價(jià)格變化20日波動(dòng)率看過(guò)去日收益的起伏。兩者名字和含義不同但都來(lái)自價(jià)格信息仍可能把相近的股票排在前面。反過(guò)來(lái)排序不同也不等于新增了對(duì)未來(lái)收益有用的信息。新因子可能只是增加了噪聲。所謂“新增”最終要同時(shí)回答兩個(gè)問(wèn)題它是否提供了不同的排序以及這種不同在后續(xù)時(shí)期有沒有改善判斷。02比較之前讓分?jǐn)?shù)站在同一塊地上如果動(dòng)量單獨(dú)用一批股票評(píng)估波動(dòng)率用另一批股票評(píng)估合成又只保留兩邊都沒缺值的股票三個(gè)結(jié)果擺在同一張表上并不公平。表現(xiàn)差異可能來(lái)自股票名單改變而不是第二個(gè)因子本身。因此正式比較先固定研究日期、股票范圍、未來(lái)收益時(shí)點(diǎn)和持有期再處理每個(gè)交易日的分?jǐn)?shù)。平臺(tái)“因子組合”會(huì)在同一批數(shù)據(jù)上對(duì)各因子采用相同的清洗設(shè)置并將候選方案放到共同樣本里比較。第七篇獨(dú)立運(yùn)行的單因子截圖不能直接當(dāng)作這張組合比較表中的“原方案”。圖2研究流程圖。每一步都可能改變可評(píng)估的股票數(shù)量缺失不能當(dāng)作股票表現(xiàn)差。清洗有幾項(xiàng)容易誤解。去極值是限制極端分?jǐn)?shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的影響不是刪除事后虧損的股票。缺失值處理可以讓缺分?jǐn)?shù)的股票退出這次共同比較也可以按當(dāng)日規(guī)則補(bǔ)值兩種方法會(huì)改變樣本必須事先確定。統(tǒng)一方向讓“分?jǐn)?shù)越高越看好”的含義一致20日動(dòng)量按原方向使用20日波動(dòng)率在平臺(tái)中按反方向使用低波動(dòng)才對(duì)應(yīng)更高的方向調(diào)整分?jǐn)?shù)。方向是一條研究假設(shè)并非低波動(dòng)股票必然會(huì)漲。若看到結(jié)果后才把方向翻過(guò)來(lái)同樣是在選擇歷史贏家必須記錄為新的嘗試。接著按當(dāng)日股票橫截面做標(biāo)準(zhǔn)化。它把“過(guò)去漲幅”和“過(guò)去波動(dòng)”放到可比較的尺度上避免因?yàn)橐粋€(gè)因子數(shù)字天然較大就自動(dòng)取得更高權(quán)重。標(biāo)準(zhǔn)化只用當(dāng)日可得數(shù)據(jù)不能把未來(lái)全部日期的平均值拿回來(lái)修正過(guò)去分?jǐn)?shù)。03相關(guān)性高低分別意味著什么平臺(tái)會(huì)展示訓(xùn)練期的因子相關(guān)性。它先看每個(gè)交易日兩種分?jǐn)?shù)在股票之間的排序關(guān)系再對(duì)各日結(jié)果取平均。一個(gè)較高的絕對(duì)值表示兩者在這段訓(xùn)練歷史里經(jīng)常給出相近或相反的排序絕對(duì)值較低則說(shuō)明排序關(guān)系沒那么固定。圖30.85是獨(dú)立教學(xué)數(shù)字不是20日動(dòng)量與20日波動(dòng)率的實(shí)測(cè)相關(guān)性。平臺(tái)的0.7提示線不是自動(dòng)刪除線。但一張相關(guān)性表還不能替我們決定是否合成。相關(guān)性高說(shuō)明第二個(gè)因子可能重復(fù)已有信息仍要檢查少數(shù)不同排序的股票是否恰好重要。相關(guān)性低也只說(shuō)明兩種分?jǐn)?shù)不同不說(shuō)明第二種不同能預(yù)測(cè)未來(lái)。一個(gè)隨機(jī)生成的分?jǐn)?shù)也可能與動(dòng)量幾乎不相關(guān)卻不會(huì)因此值得加進(jìn)組合。還要辨清這張表是什么相關(guān)性。它比較的是兩種因子在同一天的股票排序不是第七篇的“因子分?jǐn)?shù)對(duì)后來(lái)收益”的Rank IC。前者回答“彼此像不像”后者回答“后來(lái)排得準(zhǔn)不準(zhǔn)”。兩個(gè)數(shù)都叫相關(guān)不能放在同一列解釋。平臺(tái)在絕對(duì)相關(guān)性達(dá)到0.7時(shí)給出重復(fù)信息提示但不會(huì)自動(dòng)替研究者刪掉因子。這個(gè)閾值是提醒查看不是“0.69安全、0.71無(wú)效”的分界。若我們看到測(cè)試期結(jié)果后才不斷增刪候選因子相關(guān)性檢查本身也會(huì)變成選擇過(guò)程的一部分。04兩種分?jǐn)?shù)怎么合成排名會(huì)怎樣變將兩個(gè)因子都調(diào)整為“越高越看好”并在當(dāng)日共同樣本中標(biāo)準(zhǔn)化后組合分?jǐn)?shù)可以寫成S i , t w m Z i , t ( m ) w v Z i , t ( v ) , w m w v 1 S_{i,t}w_mZ_{i,t}^{(m)}w_vZ_{i,t}^{(v)}, \qquad w_mw_v1Si,t?wm?Zi,t(m)?wv?Zi,t(v)?,wm?wv?1Z ( m ) Z^{(m)}Z(m)和Z ( v ) Z^{(v)}Z(v)分別是動(dòng)量與低波動(dòng)方向調(diào)整、標(biāo)準(zhǔn)化后的分?jǐn)?shù)w m w_mwm?和w v w_vwv?是對(duì)應(yīng)權(quán)重。本文只討論非負(fù)權(quán)重權(quán)重為零就表示某個(gè)因子本輪不參與打分。平臺(tái)的“等權(quán)”取各一半“手動(dòng)權(quán)重”按輸入的相對(duì)份額歸一化“自動(dòng)權(quán)重”則根據(jù)訓(xùn)練期Rank IC決定下一節(jié)再說(shuō)?？匆粋€(gè)僅為理解計(jì)算的局部例子。某天有三只股票我們只摘出它們的標(biāo)準(zhǔn)分完整截面中的其他股票沒有畫出。股票動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn)分低波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)分等權(quán)綜合分A1.2?0.40.4B0.30.90.6C?0.70.1?0.3只按動(dòng)量A排在B前等權(quán)以后B排到A前。**這就是第二個(gè)因子真正產(chǎn)生影響的地方它改變了哪些股票會(huì)入選。**至于B后來(lái)是不是比A表現(xiàn)更好表里沒有答案。圖4手工局部算例三只股票之外還有未展示的共同樣本綜合分計(jì)算無(wú)誤但并非平臺(tái)實(shí)測(cè)排序。若某天20日波動(dòng)率分?jǐn)?shù)完全相同標(biāo)準(zhǔn)化后該因子在這天不提供區(qū)分能力。若大量股票有缺值補(bǔ)值也可能制造很多相同分?jǐn)?shù)。這樣的日期要檢查有效股票數(shù)和實(shí)際入選名單不能只看到一個(gè)“綜合得分”標(biāo)題就以為信息比以前豐富。05權(quán)重只能在訓(xùn)練期決定合成還有一個(gè)更大的風(fēng)險(xiǎn)看完哪組權(quán)重在歷史上最漂亮再說(shuō)自己早就認(rèn)為這個(gè)權(quán)重最合理。第五篇的參數(shù)問(wèn)題在這里又出現(xiàn)了只是參數(shù)名字改成了因子權(quán)重。為了讓選擇過(guò)程可復(fù)核先定兩段時(shí)間。訓(xùn)練期可以決定清洗方法、因子方向與權(quán)重規(guī)則測(cè)試期只檢查凍結(jié)后的方案。平臺(tái)要求訓(xùn)練結(jié)束早于測(cè)試開始。訓(xùn)練期計(jì)算權(quán)重時(shí)未來(lái)收益標(biāo)簽也被截在訓(xùn)練結(jié)束日之前避免臨近邊界的樣本借用測(cè)試期價(jià)格。測(cè)試期的收益標(biāo)簽同樣不能越過(guò)測(cè)試結(jié)束日。圖5方法示意。權(quán)重凍結(jié)發(fā)生在測(cè)試期之前測(cè)試后改規(guī)則下一輪應(yīng)再找未見數(shù)據(jù)。平臺(tái)“自動(dòng)權(quán)重高級(jí)”取各因子在訓(xùn)練期的Rank IC均值負(fù)值或無(wú)效值按零處理再把正值歸一化。若全部沒有正權(quán)重這個(gè)方案會(huì)報(bào)錯(cuò)不會(huì)自動(dòng)把負(fù)值取絕對(duì)值、反轉(zhuǎn)方向或替你選一個(gè)贏家。這個(gè)機(jī)制是一種明確的研究規(guī)則并不保證比等權(quán)好。訓(xùn)練期Rank IC高的因子測(cè)試期可能衰減它與其他因子是否互補(bǔ)也不是只看各自IC就能決定。如果研究者想用手動(dòng)權(quán)重也完全可以但要寫明依據(jù)和確定日期。不要把手動(dòng)權(quán)重說(shuō)成“常識(shí)選擇”卻在背后試過(guò)十幾種比例。Novy-Marx關(guān)于多信號(hào)策略回測(cè)的研究特別提醒了從許多候選信號(hào)與組合中挑優(yōu)勝者帶來(lái)的選擇偏差。[1] 本篇不借論文給某個(gè)權(quán)重背書只把它當(dāng)成為什么要保留選擇記錄的依據(jù)。06四條路線在同一測(cè)試期比較本次研究可以事先列出四條路線單獨(dú)20日動(dòng)量、單獨(dú)20日波動(dòng)率、兩者等權(quán)、兩者按訓(xùn)練期IC確定權(quán)重。如果自動(dòng)權(quán)重?zé)o正值而失敗就如實(shí)保留失敗不能悄悄換成在測(cè)試期看起來(lái)更好的手動(dòng)權(quán)重。平臺(tái)“因子組合”頁(yè)面會(huì)把單因子、等權(quán)組合和“我的組合”放在一張測(cè)試期表里。建議至少并排讀四項(xiàng)Rank IC、同日最高組與最低組的未來(lái)收益差、Top組成員更替率、有效IC天數(shù)。它們分別回答排序能力、分組差異、名單變化和統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)不能只挑最好看的一列。圖6出版版式模板數(shù)值位置留白。平臺(tái)真實(shí)比較表可直接截圖替換時(shí)保留失敗項(xiàng)和有效樣本數(shù)。“有增量”至少需要提出具體比較。比如組合的測(cè)試期Rank IC比動(dòng)量單因子高且最高組與最低組差異沒有反向才值得追問(wèn)第二個(gè)因子是否提供了新的預(yù)測(cè)信息。但一段測(cè)試期中的小幅差距可能是噪聲不應(yīng)自動(dòng)寫成統(tǒng)計(jì)上確定的提升。還要看它是否只改善極少數(shù)日期、是否主要改變了幾只無(wú)法成交的股票。讀表時(shí)最好寫出“組合減去原因子”的差值而不只寫兩者各自的好成績(jī)。差值的方向和大小才對(duì)準(zhǔn)“新增”這個(gè)問(wèn)題。再看逐月或逐年結(jié)果如果全部改善來(lái)自很短的一段行情不能把全期平均數(shù)寫成普遍規(guī)律。有效IC天數(shù)也不是越多就自動(dòng)越可信連續(xù)持有期的未來(lái)收益會(huì)重疊相鄰日期并非完全獨(dú)立。本文沒有做差值的顯著性檢驗(yàn)因此即使將來(lái)實(shí)測(cè)差值為正也應(yīng)先寫“在這段樣本內(nèi)改善”而不是“已證明第二因子有效”。特別留意“等權(quán)”與“我的組合”的關(guān)系。如果權(quán)重方式本身選了等權(quán)兩欄就是同一套規(guī)則不能把同一結(jié)果記作兩次獨(dú)立通過(guò)。即使用了自動(dòng)權(quán)重某個(gè)因子被賦零權(quán)重時(shí)也應(yīng)說(shuō)明最后實(shí)際上依賴哪一項(xiàng)而不是仍把它稱為“兩因子共同發(fā)現(xiàn)”。如果各路線結(jié)果都不佳結(jié)論并不難寫在已測(cè)試樣本和口徑下沒有證據(jù)表明加入第二因子改善了排序。保留這個(gè)結(jié)果比繼續(xù)改權(quán)重直到出現(xiàn)一張漂亮的測(cè)試表更符合研究者的職責(zé)。07排序改善之后交易代價(jià)也要入賬假設(shè)組合測(cè)試期Rank IC略好于動(dòng)量單因子但Top組成員更替得更快。新分?jǐn)?shù)可能讓策略更頻繁地?fù)Q股票。因子室的“成員更替率”只是新增成員占當(dāng)日Top組人數(shù)的比例尚未涉及具體股數(shù)、倉(cāng)位、買賣價(jià)和費(fèi)用。它提示交易問(wèn)題不是交易成本本身。圖7因子診斷與實(shí)際交易之間仍有持倉(cāng)、訂單和成交環(huán)節(jié)。下一步應(yīng)把“保存組合并去回測(cè)”形成的規(guī)則帶入單次回測(cè)固定股票資格、資金、調(diào)倉(cāng)周期、持倉(cāng)數(shù)、成本和風(fēng)險(xiǎn)設(shè)置與單因子路線在相同日期下比較。平臺(tái)可以保留已驗(yàn)證的組合權(quán)重與清洗規(guī)則但因子室的未來(lái)收益參照是次日收盤策略回測(cè)會(huì)按自身執(zhí)行規(guī)則模擬交易兩邊圖線不能一一相減。在同一回測(cè)口徑下凈收益差可以先拆成一條最樸素的賬Δ R n e t Δ R g r o s s ? Δ C \Delta R_{\mathrm{net}} \Delta R_{\mathrm{gross}}-\Delta CΔRnet?ΔRgross??ΔC左邊是組合相對(duì)單因子的凈收益差右邊依次是扣費(fèi)前收益差和額外交易代價(jià)。這里的C CC不僅是明確列出的傭金、印花稅還要檢查滑點(diǎn)、無(wú)法按理想價(jià)格成交以及未成交造成的偏離。公式是比較框架不表示本項(xiàng)目已經(jīng)算出任何一項(xiàng)真實(shí)差值不同資金規(guī)模和成交約束下三項(xiàng)都可能變化。完整回測(cè)至少看凈收益、最大回撤、持倉(cāng)集中度、交易成本和未成交訂單。第六篇已經(jīng)說(shuō)明資金規(guī)模增加時(shí)成交約束會(huì)改變賬戶。若組合看起來(lái)更會(huì)挑股票卻總挑到更難買的股票也不能只拿因子室最高分組的未來(lái)收益為它辯護(hù)?，F(xiàn)實(shí)研究中交易成本足以改變異常收益的可用性。Novy-Marx與Velikov關(guān)于交易成本的研究提供了這方面的背景。[2] 但我們的組合能否承擔(dān)費(fèi)用仍要以本項(xiàng)目自己的成交模型、資金規(guī)模和實(shí)際回測(cè)為準(zhǔn)。08怎樣給出不過(guò)界的結(jié)論一份有說(shuō)服力的雙因子報(bào)告不需要保證組合獲勝而需要讓讀者看到它為什么被提出、怎樣形成、如何被比較、最后在哪一步表現(xiàn)變好或變差。如果訓(xùn)練期兩因子排序接近測(cè)試期組合也沒有改善可以寫“新增信息有限”不必因?yàn)闃?biāo)題是“雙因子”就硬找出提升。如果測(cè)試期排序改善但賬戶凈收益沒有改善要把新入選股票、成員更替、成交缺口和成本攤開找出收益在哪一步消失。如果凈收益也改善再檢查差距是否穩(wěn)定、是否跑贏事先選定的比較基準(zhǔn)、是否依賴某一年和少數(shù)股票。圖8結(jié)論模板不包含任何平臺(tái)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。出現(xiàn)不利結(jié)果時(shí)應(yīng)如實(shí)停在相應(yīng)證據(jù)層。最不該寫的是“兩個(gè)因子都不錯(cuò)所以組合一定更穩(wěn)”。這個(gè)句子跳過(guò)了重疊、清洗、權(quán)重選擇、測(cè)試期表現(xiàn)和真實(shí)交易五道檢查。本篇的方法也不是要把因子數(shù)量壓到越少越好。真正值得增加的因子應(yīng)在事先約定的樣本和后續(xù)時(shí)期里提供已有因子沒有充分表達(dá)的排序信息并在賬戶約束下留下可解釋的增益。做到這里“兩個(gè)因子”才開始比“一個(gè)因子”更有意義。關(guān)于本文的研究口徑本文沒有執(zhí)行新的因子組合實(shí)驗(yàn)。圖3的0.85、圖4的三股票標(biāo)準(zhǔn)分均為手工教學(xué)數(shù)字圖6留白等待真實(shí)比較表。所有示意圖都不代表20日動(dòng)量與20日波動(dòng)率的實(shí)際相關(guān)性、預(yù)測(cè)力或策略凈收益。兩者是否各自有效是待檢驗(yàn)問(wèn)題不是正文前提。本地實(shí)現(xiàn)核對(duì)平臺(tái)因子室支持等權(quán)、手動(dòng)、訓(xùn)練期Rank IC自動(dòng)權(quán)重清洗支持按日去極值、共同樣本缺失剔除或中位數(shù)填充再按方向標(biāo)準(zhǔn)化合成。訓(xùn)練期相關(guān)性是同日橫截面Spearman相關(guān)的跨日平均僅供提示達(dá)到0.7不會(huì)自動(dòng)刪因子。自動(dòng)權(quán)重把訓(xùn)練期負(fù)或無(wú)效Rank IC設(shè)為零正值歸一化。訓(xùn)練期和測(cè)試期的收益價(jià)格被限制在各自結(jié)束日內(nèi)。比較表展示測(cè)試期Rank IC、Rank IC IR、普通IC、同日多空收益差、Top組成員更替率和有效IC天數(shù)不是扣成本的賬戶報(bào)告。因子組合研究仍沿用第七篇的未來(lái)收益觀察方式把組合帶入回測(cè)時(shí)需要另行確認(rèn)實(shí)際股票池、成交日期、費(fèi)用和倉(cāng)位規(guī)則?！霸隽款A(yù)測(cè)信息”“分組差異”“凈賬戶收益”是不同層級(jí)的結(jié)論。本文沒有估計(jì)提升的統(tǒng)計(jì)顯著性也沒有將訓(xùn)練期或測(cè)試期的示意結(jié)果當(dāng)成已驗(yàn)證業(yè)績(jī)。參考資料Novy-Marx, R. (2015).Backtesting Strategies Based on Multiple Signals. NBER Working Paper No. 21329. 研究原文與摘要。本文引用其對(duì)多信號(hào)組合選擇偏差的研究提醒不把論文結(jié)果套用為本項(xiàng)目的過(guò)擬合概率。Novy-Marx, R., Velikov, M. (2014發(fā)表于2016).A Taxonomy of Anomalies and Their Trading Costs. NBER Working Paper No. 20721 /The Review of Financial Studies, 29(1), 104–147. 工作論文原文與發(fā)表信息。用于說(shuō)明交易成本是因子落地的獨(dú)立檢驗(yàn)環(huán)節(jié)非本項(xiàng)目成本的直接估計(jì)。本系列第七篇《高分股票后來(lái)真的漲了嗎》。單因子排序的時(shí)間與樣本口徑是本篇比較的起點(diǎn)。